Индуктивность — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.
В формуле: Ф=L*I
Ф – магнитный поток. L – ток в контуре. I – индуктивность.
Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода (см.). В этом случае и других случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведённое выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.
Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока:
Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции (в вольтах), возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
Индуктивность всегда положительна.
Индуктивность зависит только от геометрических размеров контура и магнитных свойств среды (сердечника).
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8841 –
| 7555 –
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Если существует замкнутый контур, в котором протекает ток, создающий магнитное поле (магнитный поток), то между током и потоком существует взаимосвязь. Коэффициент пропорциональностями между этими величинами является определением индуктивности.
Также эту пропорциональность можно назвать характеристикой инерционности электрической цепи, которая напрямую связана с понятием ЭДС самоиндукции, которая возникает в цепи, когда изменяется сила тока.
Содержание
Электрическая цепь и индуктивность
Индуктивность характеризует электромагнитные свойства электроцепей. В более узком понятии, это элемент или участок цепи, обладающий большой величиной самоиндукции.
Таким элементом может считаться один, несколько или даже часть витка проводника, на высоких частотах также прямой отрезок провода любой длины.
Самоиндукция и измерение индуктивности
При изменении тока, который протекает в замкнутом электрическом контуре, меняется создаваемый им магнитный поток. Вследствие этого наводится ЭДС, которая называется ЭДС самоиндукции.
Напряжение ЭДС определяется формулой расчета индукции:
То есть ЭДС прямо пропорциональна величине скорости изменения тока с некоторым коэффициентом L, который и называется «индуктивность».
Обозначение и единицы измерения
В честь Ленца, единица измерения индуктивности получила обозначение символом «L». Выражается в Генри, сокращенно Гн (в англоязычной литературе Н), в честь известного американского физика.
Если при изменении тока в один ампер за каждую секунду ЭДС самоиндукции составляет 1 вольт, то индуктивность цепи будет измеряться в 1 генри.
Как может обозначаться индуктивность в других системах:
- В системе СГС, СГСМ – в сантиметрах. Для отличия от единицы длины обозначается абгенри;
- В системе СГСЭ – в статгенри.
Теоретическое обоснование
Ток, протекающий в замкнутом контуре, создает магнитное поле, при этом величина вектора магнитного поля пропорциональна протекающему току. Таким образом, магнитный поток также пропорционален току.
Коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и порождающим его током равен индуктивности рассматриваемого контура.
Свойства
Имеет следующие свойства:
- Зависит от количества витков контура, его геометрических размеров и магнитных свойств сердечника;
- Не может быть отрицательной;
- Исходя из определения, скорость изменения тока в контуре, ограничена значением его индуктивности;
- При увеличении частоты тока реактивное сопротивление катушки увеличивается;
- Обладает свойством запасать энергию – при отключении тока запасенная энергия стремится компенсировать падение тока.
Схемы соединения катушек
Как радиотехнический элемент, катушки индуктивностей обладают свойствами соединений, полностью идентичными соединениям резисторов.
Параллельное соединение
Параллельное соединение:
Для двух элементов формула упрощается:
Последовательное соединение
Общее значение последовательного соединения равняется сумме индуктивностей:
Добротность катушки
Одно из важнейших качеств катушек – это добротность. Данный параметр представляет собой отношение реактивного (индуктивного) сопротивления к активному. Активное сопротивление – это сопротивление проводника, из которого выполнен элемент, его можно считать постоянным, за исключением температурного коэффициента сопротивления материала, из которого выполнен провод.
Реактивное сопротивление прямо пропорционально частоте. Формула расчета добротности выглядит следующим образом:
где:
- π – число пи, ≈3,14,
- f – частота,
- R – сопротивление.
Обратите внимание! С ростом частоты сигнала добротность катушки индуктивности возрастает.
Одновитковой контур и катушка
Индуктивность контура, представляющего виток провода, зависит от величины протекающего тока и магнитного потока, пронизывающего контур. Для индуктивности контура формула определяет параметр, соответственно, через поток и силу тока:
Ослабление магнитного потока из-за диамагнитных свойств окружающей среды снижает индуктивность.
Параметр для многовитковой катушки пропорционален квадрату количества витков, поскольку увеличивается не только магнитный поток от каждого витка, но и потокосцепление:
Для того чтобы рассчитать индуктивность катушки формула должна учитывать не только количество витков, но и тип намотки и геометрические размеры.
Соленоид
Соленоид отличается от обычной катушки по двум признакам:
- Длина обмотки превышает диаметр в несколько раз;
- Толщина обмотки меньше диаметра катушки также в несколько раз.
Параметры соленоида можно узнать из такого выражения:
где:
- µ0 – магнитная постоянная;
- N – количество витков;
- S – площадь поперечного сечения обмотки;
- l – длина обмотки.
Важно! Приведенное выражение справедливо для соленоида без сердечника. В противном случае необходимо дополнительно внести множитель µ, который равен магнитной проницаемости сердечника.
Обратите внимание! Используя подвижный сердечник, можно производить оперативное изменение параметров соленоида.
Чем большую магнитную проницаемость будет иметь сердечник, тем больше увеличится итоговое значение.
Тороидальная катушка (катушка с кольцевым сердечником)
Тороидальный тип обмотки рассчитывается по специальной формуле, которая предполагает, что используется соленоид с бесконечной длиной. Чтобы определять индуктивность формула для тора имеет следующий вид:
где r – усредненный радиус тороидального сердечника.
Кольцевой сердечник прямоугольного сечения можно находить по следующей формуле:
где:
r – внутренний радиус сердечника;
R – внешний радиус;
Важно! Вторая формула позволяет узнавать результат с большей точностью.
Длинный прямой проводник
Как найти индуктивность прямого проводника? Существует формула, дающая точное значение при условии, что проводник имеет длину, значительно превышающую толщину:
где:
- µe и µi – магнитная проницаемость среды и материала проводника, соответственно;
- l и r – длина и радиус проводника.
Какой магнитной проницаемостью обладает проводник, можно узнать из справочных материалов.
Применение катушек индуктивности
Рассматриваемые элементы широко применяются в радио,- и электротехники:
- Частотозадающие цепи;
- Трансформаторы;
- Дроссели;
- Антенны;
- Элементы фильтров;
- Накопители энергии;
- Нагревательные элементы (система индукционного нагрева);
- Электромагниты;
- Датчики магнитного поля.
Колебательный контур
Емкость и индуктивный элемент, соединенные в цепь, образуют колебательный контур с резко выраженными частотными свойствами и будут являться резонансной системой. В качестве системы используется конденсатор, изменяя емкость которого, можно производить коррекцию частотных свойств.
Если измерить резонансную частоту, используя известный конденсатор, то можно определить индуктивность катушки.
Индуктивность – важнейший элемент в разных областях электротехники. Для правильного применения нужно знать все параметры используемых элементов.
Устройство, которое позволяет определить параметры катушек индуктивности, в том числе добротность, может называться L-метр или Q-метр.
Видео
Индуктивность контура — это коэффициент пропорциональности между постоянным током, текущим в заданном замкнутом контуре, и потоком вектора магнитной индукции, создаваемым этим током через поверхность, окружённой этим контуром. Обозначение — , размерность — Гн (генри). Формульно:
- где
- Ф — поток вектора магнитной индукции,
- — индуктивность контура,
- — сила тока в контуре.
В большинстве задач данный параметр задан в условии, однако есть одна система, в которой данный параметр является расчётным. Это соленоид (рис. 1). Соленоидом называется провод, согнутый в виде спирали (он же, в принципе, катушка индуктивности). Формульно:
- где
- — индуктивность соленоида,
- — относительная магнитная проницаемость среды (табличные данные),
- м*кг* * ,
- — число витков,
- — площадь поперечного сечения витка,
- — длинна катушки.
Немного о — относительной магнитной проницаемости среды. Чаще всего в школьных задачах соленоид пустотелый, т.е. внутри него (витков) воздух, тогда . Иногда в него помещают сердечник, т.е. болванку формой повторяющую внутреннюю геометрию соленоида, тогда 1" title="displaystyle mu >1" > и по веществу, из которого состоит сердечник, можно в таблицах найти значение магнитной проницаемости.
Для ряда задач существует всё тот же вопрос о параллельном и последовательном соединении индуктивностей. Будем считать, что взаимной индукции нет (т.е. один контур экранирован от второго). Тогда:
- при параллельном подключении:
- где
- — общая индуктивность системы контуров,
- — сумма обратных индуктивностей, входящих в цепь.
В случае двух элементов, соединённых параллельно:
- при последовательном подключении:
- где
- — общая индуктивность системы контуров,
- — сумма индуктивностей, входящих в цепь.
